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Bootstrap-Verfahren bei der Berechnung von Prognosen in (G)ARCH-Modellen

Möglichkeiten und Grenzen des Verfahrens bei der Bestimmung der Verteilungs- und Intervallprognose der Renditen und Renditevolatilität sowie bei der Berechnung von Value-at-Ri

AutorMarianna Jaskewitz
VerlagDiplomica Verlag GmbH
Erscheinungsjahr2010
Seitenanzahl71 Seiten
ISBN9783836634786
FormatPDF
Kopierschutzkein Kopierschutz/DRM
GerätePC/MAC/eReader/Tablet
Preis13,00 EUR
In dieser Studie wurde untersucht, wie das Bootstrapping bei der Prognoseberechnung mit Hilfe von GARCH- und ARMA-GARCH-Modellen eingesetzt werden kann. Das Augenmerk der Studie gilt der Anwendung der (G)ARCH-Modelle zur Vorhersage der Renditen der auf den Finanzmärkten notierten Vermögenswerte. Die Untersuchung ist wie folgt aufgebaut: Der Einleitung, in der die Motivation der Anwendung und die praktische Relevanz des oben genannten Ansatzes bei der Prognoseerstellung dargestellt werden, folgt das Kapitel 2, wo einige theoretische Grundlagen der Zeitreihenmodellierung dargestellt werden. In Kapitel 3 werden zunächst einige empirische Merkmale der Renditezeitreihen beschrieben. Anschließend werden die Eigenschaften der Grundmodelle der (G)ARCH-Familie erläutert und gezeigt, dass diese Eigenschaften (G)ARCH-Modelle weitgehend zur Abbildung von Renditezeitreihen geeignet machen. Es wird auch auf die Erstellung der Prognosen in (G)ARCH-Modellen eingegangen und auf die Problematik der unbekannten Verteilung der prognostizierten Werte hingewiesen. In Kapitel 4 wird das Bootstrap-Verfahren dargestellt. Die wichtigste Voraussetzung für die Daten, auf welche dieses Verfahrens angewendet wird, ist, dass sie unabhängig und identisch verteilt sein sollen. Allerdings lässt sich das Verfahren durch bestimmte Modifikationen und Erweiterungen auch auf die Daten anwenden, welche nicht unabhängig sind wie z. B. die Zeitreihen. Die für das Thema dieser Untersuchung relevante Erweiterung des Bootstrap-Verfahrens ist der modellbasierte Bootstrap. Dabei wird ein Modell, das unabhängig und identisch verteilte Residuen generiert, an eine Zeitreihe angepasst. Die Residuen werden dann simuliert und wieder in das Modell eingesetzt. In (G)ARCH-Modellen sind die Größen nt unabhängig und identisch verteilt, d. h. auf sie kann das Bootstrap-Verfahren angewendet werden. In Kapitel 5 wird die Vorgehensweise bei der Berechung der Prognosen in GARCH- und ARMA-GARCH-Modellen in Kombination mit Bootstrapping beschrieben. Das Verfahren erlaubt 1) Verteilungsprognosen zu berechnen, 2) die Genauigkeit eines Prognosewertes durch die Bildung von Intervallen einzuschätzen und 3) kann auch zur Verzerrungs-Korrektur der prognostizierten Werte unter Annahme einer Normalverteilung eingesetzt werden.

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Blick ins Buch
Inhaltsverzeichnis
Bootstrap-Verfahren bei der Berechnung von Prognosen in (G)ARCH-Modellen1
Inhaltsverzeichnis3
Abbildungsverzeichnis5
Abkürzungsverzeichnis6
Symbolverzeichnis7
1 Einleitung11
2 Theoretische Grundlagen14
2.1 Zeitreihen als stochastische Prozesse14
2.2 Spezielle stochastische Prozesse17
2.2.1 White-Noise17
2.2.2 ARMA-Prozesse18
2.3 Bedingte und unbedingte Verteilungen und Momente höherer Ordnung19
3 Modellierung von Renditezeitreihen mittels (G)ARCH-Modellen21
3.1 Charakteristika von Renditezeitreihen21
3.2 Grundmodelle der (G)ARCH-Modellfamilie25
3.2.1 Engle’s ARCH-Modell25
3.2.2 Bollerslev’s GARCH-Modell33
3.3 Kritik und Optimierungsmöglichkeiten der Grundmodelle36
3.4 Parameterschätzung in (G)ARCH-Modellen38
3.5 Prognosen mittels (G)ARCH-Modellen40
4 Bootstrap-Verfahren43
4.1 Definition und Anwendungsgebiete43
4.2 Grenzen theoretischer Statistik und Bootstrap-Verfahren als Lösungsansatz44
4.3 Konsistenz der Boostrap-Schätzungen48
4.4 Anwendung des Bootstrap-Verfahrens auf die Zeitreihen49
5 Anwendung des Bootstrap-Verfahrens in Kombination mit (G)ARCH-Modellen bei Prognoseerstellungen51
5.1 Verteilungsprognose für Renditen und Volatilität51
5.2 Anwendung des Bootstrap-Verfahens bei der Berechnung von Value-at-Risk55
5.3 Kritische Würdigung der Anwendung des Bootstrap-Verfahrens bei der Berechnung von Prognosen in (G)ARCH-Modellen62
6 Zusammenfassung63
Literaturverzeichnis65

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