| Vorwort | 6 |
| Inhalt | 8 |
| 1 Logik, Arithmetik, Algebra | 14 |
| 1.1 Mathematische Logik | 14 |
| 1.1.1 Ein- und zweistellige Boolesche Funktionen | 14 |
| 1.1.2 Rechengesetze (Boolesche Algebra) | 16 |
| 1.2 Mengen | 16 |
| 1.2.1 Grundlagen | 16 |
| 1.2.2 Mengenoperationen | 17 |
| 1.2.3 Rechenregeln für Mengen | 18 |
| 1.2.4 Relationen | 19 |
| 1.2.5 Zahlensysteme | 19 |
| 1.3 Menge der reellen Zahlen | 20 |
| 1.3.1 Standard-Zahlenmengen | 20 |
| 1.3.2 Grundoperationen für reelle Zahlen | 22 |
| 1.3.3 Potenzen, Wurzeln | 25 |
| 1.3.4 Logarithmen | 26 |
| 1.3.5 Binomischer Satz | 27 |
| 1.4 Menge der komplexen Zahlen | 29 |
| 1.4.1 Grundlagen | 29 |
| 1.4.2 Darstellungsformen komplexer Zahlen | 30 |
| 1.4.3 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen | 31 |
| 1.4.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen | 32 |
| 1.5 Kombinatorik | 32 |
| 1.6 Folgen | 34 |
| 1.6.1 Grundlagen | 34 |
| 1.6.2 Schranken, Grenzwert und Monotonie einer Folge | 34 |
| 1.6.3 Arithmetische und geometrische Folgen | 35 |
| 1.6.4 Zins-, Zinseszins-, Renten- und Tilgungsrechnung | 37 |
| 1.7 Gleichungen und Ungleichungen, Algebra | 39 |
| 1.7.1 Grundlagen | 39 |
| 1.7.2 Lineare Gleichungen | 40 |
| 1.7.3 Nichtlineare Gleichungen, Polynome | 41 |
| 1.7.4 Wurzelgleichungen, transzendente Gleichungen | 44 |
| 1.7.5 Numerische Verfahren für Gleichungen | 44 |
| 2 Lineare Algebra | 47 |
| 2.1 Vektoren | 47 |
| 2.1.1 Grundbegriffe | 47 |
| 2.1.2 Skalarprodukt im Rn | 51 |
| 2.1.3 Vektoren im R3 | 53 |
| 2.2 Matrizen | 56 |
| 2.2.1 Grundlagen | 56 |
| 2.2.2 Matrizengesetze | 57 |
| 2.2.3 n-reihige quadratische Matrizen | 58 |
| 2.2.4 Rang, Normen | 61 |
| 2.2.5 Determinanten | 62 |
| 2.2.6 Eigenwerte und Eigenvektoren | 64 |
| 2.3 Lineare Gleichungssysteme | 66 |
| 2.3.1 Bezeichnungen | 66 |
| 2.3.2 Lösbarkeitsbedingungen | 67 |
| 2.3.3 Lösungsverfahren | 68 |
| 2.4 Lineare Abbildungen | 70 |
| 2.4.1 Grundlagen | 70 |
| 2.4.2 Spezielle lineare Abbildungen in der Ebene | 71 |
| 2.5 Koordinatensysteme | 72 |
| 2.5.1 Kartesische Koordinaten | 72 |
| 2.5.2 Zylinderkoordinaten | 73 |
| 2.5.3 Kugelkoordinaten | 73 |
| 2.6 Koordinatentransformationen | 74 |
| 2.6.1 Koordinatentransformationen in der Ebene | 75 |
| 2.6.2 Koordinatentransformationen im Raum | 76 |
| 3 Elementare und analytische Geometrie | 78 |
| 3.1 Planimetrie, ebene Trigonometrie | 78 |
| 3.1.1 Winkel | 78 |
| 3.1.2 Teilungen, Ähnlichkeit, Kongruenz | 80 |
| 3.1.3 Dreiecke | 81 |
| 3.1.4 Vierecke | 83 |
| 3.1.5 Vielecke | 85 |
| 3.1.6 Kreis | 86 |
| 3.2 Geometrische Körper (Stereometrie) | 88 |
| 3.2.1 Ebenflächig begrenzte Körper (Polyeder, Vielflache) | 89 |
| 3.2.2 Krummflächig begrenzte Körper | 90 |
| 3.3 Punkt, Gerade, Ebene | 93 |
| 3.3.1 Punkt, Strecke | 93 |
| 3.3.2 Gerade in der Ebene | 94 |
| 3.3.3 Gerade im Raum | 96 |
| 3.3.4 Mehrere Geraden | 98 |
| 3.3.5 Ebene | 100 |
| 3.3.6 Flächeninhalt, Volumen | 103 |
| 3.4 Kurven 2. Ordnung (Kegelschnitte) | 103 |
| 3.4.1 Gemeinsame Charakterisierungen aller Kegelschnitte | 103 |
| 3.4.2 Kreis | 105 |
| 3.4.3 Ellipse | 106 |
| 3.4.4 Parabel | 110 |
| 3.4.5 Hyperbel | 112 |
| 3.5 Flächen 2. Ordnung | 115 |
| 3.6 Hauptachsentransformation | 120 |
| 4 Funktionen | 122 |
| 4.1 Grundlagen | 122 |
| 4.2 Grenzwerte, unbestimmte Ausdrücke | 125 |
| 4.2.1 Grenzwerte einer Funktion | 125 |
| 4.2.2 Unbestimmte Ausdrücke | 126 |
| 4.3 Eigenschaften reeller Funktionen | 127 |
| 4.4 Rationale Funktionen | 128 |
| 4.4.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome) | 128 |
| 4.4.2 Interpolation | 130 |
| 4.4.3 Gebrochenrationale Funktionen | 131 |
| 4.5 Nichtrationale Funktionen | 132 |
| 4.5.1 Elementare Funktionen | 132 |
| 4.5.2 Wurzelfunktionen | 133 |
| 4.5.3 Exponentialfunktionen | 134 |
| 4.5.4 Logarithmusfunktionen | 134 |
| 4.5.5 Winkelfunktionen, trigonometrische Funktionen | 135 |
| 4.5.6 Zyklometrische Funktionen (Arkusfunktionen) | 141 |
| 4.5.7 Hyperbelfunktionen | 142 |
| 4.5.8 Areafunktionen | 145 |
| 4.6 Ausgewählte ebene Kurven | 147 |
| 4.7 Kurvendiskussion | 149 |
| 5 Analysis | 150 |
| 5.1 Differenzialrechnung | 150 |
| 5.1.1 Funktionen mit einer unabhängigen Variablen | 150 |
| 5.1.2 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen | 155 |
| 5.1.3 Extrema und Wendepunkte | 157 |
| 5.1.4 Differenzialgeometrie ebener Kurven | 160 |
| 5.1.5 Differenzialgeometrie von Raumkurven und Raumflächen | 164 |
| 5.2 Integralrechnung | 168 |
| 5.2.1 Unbestimmtes und bestimmtes Integral | 168 |
| 5.2.2 Grundintegrale und Integrationsregeln | 171 |
| 5.2.3 Integrationstechniken | 173 |
| 5.2.4 Numerische Integration | 176 |
| 5.2.5 Gebietsintegrale, Mehrfachintegrale | 178 |
| 5.2.6 Anwendungen der Integralrechnung | 181 |
| 5.3 Vektoranalysis | 188 |
| 5.3.1 Vektorwertige Funktionen, Felder | 188 |
| 5.3.2 Gradient eines skalaren Feldes | 191 |
| 5.3.3 Divergenz eines Vektorfeldes | 191 |
| 5.3.4 Laplace-Operator eines skalaren Feldes | 192 |
| 5.3.5 Rotation eines Vektorfeldes | 193 |
| 5.3.6 Kurvenintegrale | 194 |
| 5.3.7 Oberflächenintegrale | 197 |
| 5.3.8 Integralsätze von Green, Gauss und Stokes | 200 |
| 6 Gewöhnliche Differenzialgleichungen | 202 |
| 6.1 Grundlagen | 202 |
| 6.2 Ausgewählte Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 204 |
| 6.3 Ausgewählte Differenzialgleichungen 2. Ordnung | 208 |
| 6.3.1 Homogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung | 208 |
| 6.3.2 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 2. Ordnung | 211 |
| 6.4 Lineare Differenzialgleichungen höherer Ordnung | 213 |
| 6.5 Numerische Verfahren für Differenzialgleichungen 1. Ordnung | 215 |
| 6.5.1 Polygonzugverfahren von Euler-Cauchy | 215 |
| 6.5.2 Verfahren 4. Ordnung von Runge-Kutta | 216 |
| 6.6 Lineare Differenzialgleichungssysteme | 217 |
| 7 Reihen, Integral-Transformationen | 219 |
| 7.1 Unendliche Reihen | 219 |
| 7.1.1 Zahlenreihen | 219 |
| 7.1.2 Konvergenzkriterien für Reihen | 221 |
| 7.1.3 Potenzreihen | 223 |
| 7.1.4 Taylor-Formel und Taylor-Reihen | 224 |
| 7.1.5 Zusammenstellung fertig entwickelter Taylor-Reihen | 226 |
| 7.1.6 Fourier-Reihen | 229 |
| 7.2 Fourier-Transformation | 232 |
| 7.3 Laplace-Transformation | 235 |
| 7.3.1 Rechenregeln der Laplace-Transformation | 236 |
| 7.3.2 Lösung von gewöhnlichen linearen Differenzialgleichungen | 238 |
| 7.3.3 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation | 239 |
| 8 Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung | 242 |
| 8.1 Beschreibende (deskriptive) Statistik | 242 |
| 8.1.1 Grundbegriffe, Darstellungsarten | 242 |
| 8.1.2 Lagemaße (Mittelwerte) | 244 |
| 8.1.3 Streuungsmaße | 246 |
| 8.1.4 Korrelationsmaße | 247 |
| 8.1.5 Regressionsrechnung | 248 |
| 8.1.6 Fehlerrechnung | 250 |
| 8.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung | 251 |
| 8.2.1 Grundbegriffe | 251 |
| 8.2.2 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 253 |
| 8.2.3 Zufällige Variable | 255 |
| 8.2.4 Diskrete zufällige Variable | 259 |
| 8.2.5 Stetige zufällige Variable | 261 |
| 8.3 Schließende (induktive) Statistik | 265 |
| 8.3.1 Schätzfunktionen | 265 |
| 8.3.2 Intervallschätzung | 266 |
| 8.3.3 Signifikanztests | 267 |
| 8.4 Tabellen | 270 |
| 8.4.1 Verteilungsfunktion (x) der Standard-Normalverteilung | 270 |
| 8.4.2 Quantile der t-Verteilung (Student-Verteilung) | 271 |
| 8.4.3 Quantile der 2-Verteilung | 272 |
| 9 Integraltabelle | 273 |
| Sachwortverzeichnis | 278 |
