| Geleitwort | 6 |
| Danksagung | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| Abbildungsverzeichnis | 12 |
| Tabellenverzeichnis | 15 |
| Transkriptionsregeln | 16 |
| Einleitung | 17 |
| 1 Gleichheiten im Mathematikunterricht der Grundschule | 20 |
| 1.1 Die Verwendung des Gleichheitszeichens | 21 |
| 1.1.1 Empirische Erkenntnisse zur Interpretation des Gleichheitszeichens | 22 |
| 1.1.2 Zur Problematik bei der Verwendung des Gleichheitszeichens | 26 |
| 1.2 Early Algebra | 27 |
| 1.2.1 Elementare Algebra in der Sekundarstufe | 27 |
| 1.2.2 Algebraisches Denken in der Grundschule | 28 |
| 1.2.3 Algebraisches Denken als Teil eines umfassenden arithmetischen Verständnisses | 32 |
| 1.2.4 Empirische Erkenntnisse zum algebraischen Denken von Grundschulkindern | 34 |
| 1.3 Die Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses | 38 |
| 1.3.1 Gleichheitskonzepte nach Winter (1982) | 38 |
| 1.3.2 Komponenten aus der Early Algebra im Kontext von Gleichheiten | 41 |
| 1.3.3 Empirische Erkenntnisse zur Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses von Grundschulkindern | 46 |
| 1.4 Gleichungen in der Sekundarstufe | 47 |
| 1.4.1 Vorstellungen von Lernenden zur Gleichwertigkeit von Termen in der Sekundarstufe | 48 |
| 1.4.2 Konsequenzen für die Grundschule | 51 |
| 1.5 Zusammenfassung und Forschungsfragen | 53 |
| 2 Argumentationsprozesse im Mathematikunterricht der Grundschule | 55 |
| 2.1 Lernen und Interaktion | 55 |
| 2.1.1 Lehr-Lern-Theorien | 55 |
| 2.1.2 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht | 58 |
| 2.1.3 Formen des Lernens nach Miller | 60 |
| 2.1.4 Die Entwicklung mathematischen Wissens in der Interaktion | 63 |
| 2.2 Mathematische Argumentationsprozesse | 67 |
| 2.2.1 Argumente: Mathematische Begründungen | 69 |
| 2.2.2 Argumentationen: Soziale Prozesse | 71 |
| 2.2.3 Produktive Irritationen als Argumentationsanlass | 73 |
| 2.3 Gleichheiten und Argumentationsprozesse | 78 |
| 2.4 Zusammenfassung | 80 |
| 3 Methode und Design der Untersuchung | 82 |
| 3.1 Fachdidaktische Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell | 82 |
| 3.2 Forschungsfragen | 86 |
| 3.3 Designentwicklung | 87 |
| 3.3.1 Der Einsatz substanzieller Lernumgebungen | 88 |
| 3.3.2 Design-Prinzipien | 91 |
| 3.3.3 Lernumgebung Rechenketten: Stofflicher Hintergrund und methodische Spezifizierung | 93 |
| 3.3.4 Lernumgebung Malkreuze: Stofflicher Hintergrund und methodische Spezifizierung | 102 |
| 3.4 Aufbau und Ablauf der empirischen Untersuchung | 105 |
| 3.5 Analysemethoden | 106 |
| 3.5.1 Interpretative Unterrichtsforschung | 107 |
| 3.5.2 Argumentationsanalyse nach Toulmin | 109 |
| 4 Ergebnisse der Design-Experimente | 113 |
| 4.1 Charakteristika eines algebraischen Gleichheitsverständnisses | 114 |
| 4.1.1 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Gleichheitskonzept Endzustand | 115 |
| 4.1.2 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Qualitative und quantitative Vergleiche | 116 |
| 4.1.3 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Relationale und funktionale Vermittlerterme | 118 |
| 4.1.4 Gemeinsame Gegenstandszuweisung: Zahlvorstellung | 121 |
| 4.1.5 Verallgemeinerung | 123 |
| 4.1.6 Deutung von Operationen und Objekten | 124 |
| 4.2 Charakterisierung der Lernumgebungen zur Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses | 127 |
| 4.2.1 Balance zwischen Irritation und Erkenntnis | 128 |
| 4.2.2 Balance zwischen empirischer Situiertheit und relationaler Allgemeinheit | 130 |
| 5 Argumentationsanalysen zur Charakterisierung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses | 134 |
| 5.1 Relationale Gleichheitsdeutungen | 135 |
| 5.1.1 Ordinal-qualitative Vorstellungen | 135 |
| 5.1.2 Kardinal-qualitative Vorstellungen | 140 |
| 5.1.3 Ordinal-quantitative Vorstellungen | 142 |
| 5.1.4 Kardinal-quantitative Vorstellungen | 149 |
| 5.2 Funktionale Gleichheitsdeutungen | 157 |
| 5.2.1 Quantitative-Rechenzahl-Vorstellungen | 158 |
| 5.2.2 Ordinal-quantitative Vorstellungen | 164 |
| 6 Interpretative Analysen zur Charakterisierung der Lernumgebungen | 171 |
| 6.1 Balance zwischen Irritation und Erkenntnis | 171 |
| 6.1.1 Aufzählung isolierter Vergleiche | 171 |
| 6.1.2 Entwicklung von Zusammenhängen zwischen Vergleichen | 174 |
| 6.1.3 Diskrepanz zwischen exemplarischen und allgemeingültigen Erklärungen | 175 |
| 6.2 Balance zwischen empirischer Situiertheit und relationaler Allgemeinheit | 179 |
| 6.2.1 Notationsform in der Lernumgebung „Rechenketten“ | 179 |
| 6.2.2 Notationsform in der Lernumgebung „Malkreuze“ | 185 |
| 7 Fazit und Ausblick | 194 |
| 7.1 Fazit und Ausblick zum algebraischen Gleichheitsverständnis von Grundschulkindern | 195 |
| 7.1.1 Zusammenfassung der Ergebnisse | 195 |
| 7.1.2 Folgerungen für die Unterrichtspraxis | 196 |
| 7.1.3 Weiterführende Fragen für die Erforschung von Lernprozessen | 197 |
| 7.2 Fazit und Ausblick zu den Lernumgebungen zur Entwicklung eines algebraischen Gleichheitsverständnisses | 199 |
| 7.2.1 Zusammenfassung der Ergebnisse | 199 |
| 7.2.2 Folgerungen für die Unterrichtspraxis | 200 |
| 7.2.3 Weiterführende Fragen für die Erforschung von Lernprozessen | 201 |
| Literaturverzeichnis | 203 |
