| Geleitwort | 6 |
| Danksagung | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| Einleitung | 14 |
| 1 Relationales Zahlverständnis im Übergang von der Kita zur Grundschule | 19 |
| 1.1 Relationales Zahlverständnis im Alter von 4 bis 6 Jahren – Begriffliche Klärung | 19 |
| 1.1.1 Quantitatives vs. qualitatives relationales Verständnis | 23 |
| 1.1.2 Aufgaben zum relationalen Zahlverständnis | 24 |
| 1.2 Entwicklung des relationalen Zahlverständnisses im Alter von 4 bis 6 Jahren | 31 |
| 1.2.1 Entwicklung des Zahlverständnisses im Überblick | 31 |
| 1.2.2 Entwicklung des qualitativen und quantitativen relationalen Ver-ständnisses | 33 |
| 1.3 Gestaltung von anschlussfähigen Lehr-Lernprozessen | 38 |
| 1.3.1 Anschlussfähige mathematische Lernprozesse | 40 |
| 1.3.2 Anschlussfähigkeit von qualitativem und quantitativen relationalen Verständnis | 47 |
| 1.4 Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse | 49 |
| 1.4.1 Relationales Zahlverständnis als Lerngegenstand im Übergang | 49 |
| 1.4.2 Anschlussfähige Lernprozesse zum relationalen Zahlverständnis | 52 |
| 1.4.3 Weiterführendes Forschungsinteresse | 53 |
| 2 Spiel – Perspektiven und Ansätze der Begriffsbestimmung | 55 |
| 2.1 Kulturhistorische Perspektive: Handlungstheorie | 58 |
| 2.1.1 Spielgattungen aus kulturhistorischer Perspektive | 60 |
| 2.2 Begriffsbestimmung des Spiels | 61 |
| 2.2.1 Involviertheit im Spiel | 61 |
| 2.2.2 Regeln im Spiel | 61 |
| 2.2.3 Freiheitsgrad im Spiel | 63 |
| 2.3 Zusammenfassung und Implikationen | 65 |
| 3 Spielen und Mathematik | 67 |
| 3.1 Mathematische Spielformen (phänomenologische Perspektive) | 67 |
| 3.1.1 Mathematischer Inhalt | 68 |
| 3.1.2 Spielgattung | 68 |
| 3.1.3 Soziale Struktur: frei oder begleitet | 69 |
| 3.1.4 Verhältnis von Spiel und Mathematik | 70 |
| 3.2 Mathematiklernen im (Regel-)Spiel (funktionale Perspektive) | 71 |
| 3.2.1 Mathematische Lerneffekte im (Regel-)Spiel | 71 |
| 3.2.2 Merkmale von Mathematiklernen im Spiel | 75 |
| 3.2.3 Bedingungen für mathematisches Lernen in Spielsituationen | 76 |
| 3.3 Mathematik und Spiel (substanzielle Perspektive) | 79 |
| 3.3.1 Wesen der Mathematik: Mathematik als Produkt vs. Mathematik als Tätigkeit | 79 |
| 3.3.2 Mathematik als Tätigkeit und Spiel | 81 |
| 3.4 Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse | 82 |
| 3.4.1 Mathematik im Spiel | 83 |
| 3.4.2 Mathematik als Spiel | 84 |
| 3.4.3 Implikationen und weiterführendes Forschungsinteresse | 86 |
| 4 Forschungsfragen und Untersuchungsdesign | 87 |
| 4.1 Forschungsinteresse | 87 |
| 4.2 Design der Studie | 89 |
| 4.3 Design der Spiel- und Lernumgebungen | 91 |
| 4.4 Spiel- und Lernumgebung: „Würfeltürme“ | 94 |
| 4.4.1 „Würfeltürme“ in der Kita | 96 |
| 4.4.2 „Würfeltürme“ in der Grundschule | 96 |
| 4.4.3 Lernchancen und Strategien | 100 |
| 4.4.4 „Würfeltürme“ im Überblick | 103 |
| 4.5 Spiel- und Lernumgebung: „Wer hat mehr?“ | 104 |
| 4.5.1 „Wer hat mehr?“ in der Kita | 104 |
| 4.5.2 „Wer hat mehr?“ in der Grundschule | 106 |
| 4.5.3 Lernchancen und Strategien | 108 |
| 4.5.4 „Wer hat mehr?“ im Überblick | 111 |
| 4.6 Datenerhebung, Auswertung und Analysefokus | 111 |
| 4.6.1 Datenerhebung | 111 |
| 4.6.2 Auswahl und Analyse der Daten | 119 |
| 4.6.3 Epistemologische Analyse der Deutungen | 123 |
| 4.6.4 Analyse der mathematischen Spiel- und Lernsituation | 125 |
| 5 „Würfeltürme“ in Kita und Anfangsunterricht | 130 |
| 5.1 Auswahl der Szenen und Aufbau der Analysen | 130 |
| 5.2 Zerlegungen der Art x|x vergleichen während des Regelspiels „Würfeltürme“ (begleitet | Kita) | 131 |
| 5.2.1 Einordnung der Szene | 131 |
| 5.2.2 Analyse | 132 |
| 5.2.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen | 142 |
| 5.2.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: „Würfeltürme“ als „mathematisches Regelspiel“ | 144 |
| 5.3 Zerlegungen der Art 1|x / x|1-bestimmen im Kontext des Regelspiels „Würfeltürme“ (begleitet | Kita) | 147 |
| 5.3.1 Einordnung der Szene | 148 |
| 5.3.2 Analyse | 149 |
| 5.3.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen | 156 |
| 5.3.4 Zusammenfassung Spiel- und Lernsituation: Zerlegungen vergleichen als „mathematisches Explorationsspiel“ | 159 |
| 5.4 Zerlegungen verändern: Nachbarzerlegungen finden in der Arbeitsphase 1.1 (unbegleitet, Grundschule) | 163 |
| 5.4.1 Einordnung der Szene | 163 |
| 5.4.2 Analyse | 164 |
| 5.4.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen | 171 |
| 5.4.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Nachbarzerlegungen finden als „mathematisches Regelspiel“ | 173 |
| 5.5 Zerlegungen sortieren in der Arbeitsphase 1.2 (unbegleitet | Grundschule) | 176 |
| 5.5.1 Einordnung der Szene | 176 |
| 5.5.2 Analyse | 177 |
| 5.5.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen: Konstruktion von Sortierkategorien | 183 |
| 5.5.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Karten sortieren als „mathematisches Konstruktionsspiel“ | 185 |
| 6 „Wer hat mehr?“ in Kita und Anfangsunterricht | 188 |
| 6.1 Auswahl der Szenen und Aufbau der Analysen | 188 |
| 6.2 Anzahlen qualitativ vergleichen während des Regelspiels „Wer hat mehr?“ (begleitet | Kita) | 189 |
| 6.2.1 Einordnung der Szene | 189 |
| 6.2.2 Analyse | 191 |
| 6.2.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Anzahlen vergleichen und Unterschieden | 201 |
| 6.2.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: „Wer hat mehr?“ als „mathematisches Regelspiel“ | 203 |
| 6.3 Unterschiede bestimmen während des Regelspiels „Wer hat mehr?“ (unbegleitet, Kita) | 206 |
| 6.3.1 Einordnung der Szene | 206 |
| 6.3.2 Analyse | 207 |
| 6.3.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden | 219 |
| 6.3.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Unterschiede bestimmen als „mathematisches Explorationsspiel“ | 222 |
| 6.4 Unterschiede situativ verändern in der Arbeitsphase 3 (unbegleitet | Grundschule) | 225 |
| 6.4.1 Einordnung der Szene | 225 |
| 6.4.2 Analyse | 227 |
| 6.4.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden | 234 |
| 6.4.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Konstruktion von 3er-Unterschieden als „mathematisches Konstruktionsspiel“ | 235 |
| 6.5 Unterschiede planvoll konstruieren und verändern in der Arbeitsphase 3 (unbegleitet | Grundschule) | 239 |
| 6.5.1 Einordnung der Szene | 239 |
| 6.5.2 Analyse | 240 |
| 6.5.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden | 248 |
| 6.5.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Konstruktion von 3er-Unterschieden als „mathematisches Explorationsspiel“ | 250 |
| 7 Ergebnisse, Diskussion und Ausblick | 254 |
| 7.1 Deutungen in Kita und Grundschule (FF 2) | 257 |
| 7.1.1 Deutungen zu Zerlegungen (FF 2.1) | 257 |
| 7.1.2 Deutungen zu Unterschieden (FF 2.2) | 264 |
| 7.1.3 Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Deutungen in Kita und Grundschule (FF 2.3) | 272 |
| 7.2 Math. Spiel- und Lernsituationen in Kita und Grundschule (FF 3) | 275 |
| 7.2.1 Analyse mathematischer Spiel- und Lernsituationen (FF 3.1) | 275 |
| 7.2.2 Mathematische Spielformen in Kita und Grundschule (FF 3.2) | 277 |
| 7.2.3 Freiheitsgrad in math. Spiel- und Lernsituationen (FF 3.3) | 280 |
| 7.3 Komplementäre Spiel- und Lernumgebungen im Übergang von der Kita zur Grundschule (FF 1) | 285 |
| 7.3.1 Erkundung von Zerlegungen im Kontext von „Würfeltürme“ (FF 1.1) | 285 |
| 7.3.2 Erkundung von Unterschieden im Kontext von „Wer hat mehr?“ (FF 1.2) | 286 |
| 7.3.3 Komplementarität der Spiel- und Lernumgebungen (FF 1.3) | 287 |
| 7.4 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick | 290 |
| 7.4.1 Relevanz für die Konzeption von Spiel- und Lernumgebungen zum relationalen Zahlverständnis | 291 |
| 7.4.2 Relevanz für die Gestaltung des Übergangs von der Kita zur Grundschule | 292 |
| 7.4.3 Relevanz für die Initiierung und Begleitung mathematischer Spiel-und Lernsituationen | 293 |
| 7.4.4 Relevanz für die weitere Forschung | 294 |
| Transkriptionsregeln | 297 |
| Literatur | 298 |
