| Vorwort | 5 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| 1 Wie funktioniert Mathematik? | 13 |
| 1 Mathematik und das menschliche Denkvermögen | 14 |
| 2 Mathematik und Sprache | 18 |
| 3 Woher kommen die mathematischen Begriffe? | 20 |
| 3.1 Definierte Begriffe | 20 |
| 3.2 Grundbegriffe | 21 |
| 3.3 Termklassen | 22 |
| 3.4 Abstrakte Erzeugung von Begriffen | 31 |
| 3.5 Die Anzahl der Begriffe, die mit einer endlichen Menge verbunden sind | 35 |
| 3.6 Der Universalienstreit | 39 |
| 4 Wahrheit und Widerspruchsfreiheit | 41 |
| 4.1 Wahr und falsch | 41 |
| 4.2 Junktoren | 44 |
| 4.3 Lösungen logischer Probleme | 47 |
| 4.4 Tautologien | 51 |
| 4.5 Argumentationen und Beweise | 52 |
| 4.6 Substitutionsprinzip | 53 |
| 4.7 Kontradiktion und Widerspruch | 54 |
| 4.8 Widerspruchsbeweis | 57 |
| 4.9 Von der Logik zum Computer | 58 |
| 4.10 Eleganz in der Sprache | 64 |
| 5 Theorie und Modell | 66 |
| 6 Strukturen | 72 |
| 7 Metatheorie und der Gödelsche Unvollständigkeitssatz | 80 |
| Zum Abschluss | 87 |
| 2 Wie arbeitet Mathematik? | 89 |
| 1 Der königliche Weg zur mehrdimensionalen und nichteuklidischen Geometrie | 90 |
| 1.1 Der Schnellzug der analytischen Geometrie | 90 |
| 1.2 Die Welt der Inzidenzgeometrie | 108 |
| 1.3 Geodäten auf einer gekrümmten Fläche | 113 |
| Schlussbemerkung | 114 |
| 2 Vom leeren Nichts zu absonderlichen Unendlichkeiten | 115 |
| 2.1 Die unendliche Folge der natürlichen Zahlen | 115 |
| 2.2 Eine unendliche Prozession von Kardinalzahlen | 116 |
| 2.3 Transfinite Ordinalzahlen | 124 |
| Schlussbemerkung | 125 |
| 3 Erstaunliche Geburtstage und Garderobenverhältnisse | 126 |
| 3.1 Happy birthday to you and you | 127 |
| 3.2 Ist das mein Hut oder ist es der von Euler? | 130 |
| 3.3 Paradoxien in der Wahrscheinlichkeitsrechnung | 134 |
| Schlussbemerkung | 137 |
| 4 Vom Abendspaziergang zu operationalen Netzwerken | 138 |
| 4.1 Die sieben Brücken von Königsberg | 138 |
| 4.2 Eulerwege | 139 |
| 4.3 Probleme aus der Graphentheorie | 142 |
| Schlussbemerkung | 145 |
| 5 Ideale Maße für Miss Blecheimer und Mr. Pommestüte | 146 |
| 5.1 Zylinder mit gegebenem Volumen und minimaler Oberfläche | 146 |
| 5.2 Kegel mit vorgegebenem Inhalt und minimaler Mantelfläche. | 148 |
| Schlussbemerkung | 150 |
| 6 Ende gut, alles gut! | 151 |
| 6.1 Prüfzahlen | 152 |
| 6.2 Fehlerkorrektur mit Hamming-Codes | 156 |
| Schlussbemerkung | 160 |
| 7 Der Zauber der Fraktale und das deterministische Chaos | 161 |
| 7.1 Iteration als Rezept für Fraktale | 163 |
| 7.2 Chaotisches Verhalten deterministischer Systeme | 172 |
| Schlussbemerkung | 181 |
| 8 Reduktive Algorithmen für das Wurzelziehen | 182 |
| 8.1 Teilungen eines Intervalls mit dem Parallelografen | 182 |
| 8.2 Rekursionsformeln und Nomogramme für das Wurzelziehen | 187 |
| Schlussbemerkung | 194 |
| Zum Abschluss | 195 |
| 3 Mathematik und Kultur | 197 |
| 1 Vom Nomadentum zur Agrarkultur | 200 |
| 1.1 Steinalte Zahlen | 201 |
| 1.2 Die ägyptischen Landmesser | 202 |
| 1.3 Die babylonischen Astronomen | 205 |
| 1.4 Das dezimale Zahlsystem der Hindus | 209 |
| 1.5 Chinesische Rechenstäbchen | 211 |
| 1.6 Die Kalender der Maya | 213 |
| Schlussbemerkung | 215 |
| 2 Die Revolution durch den theoretischen Geist der Griechen | 216 |
| 2.1 Thales von Milet | 217 |
| 2.2 Die Schule des Pythagoras in Kroton | 219 |
| 2.3 Die Paradoxien des Zenon von Elea | 224 |
| 2.4 Die fünf platonischen Körper | 225 |
| 2.5 Die aristotelische Logik | 231 |
| 2.6 Das rationale Modell der Elemente des Euklid | 234 |
| 2.7 Die olympische Erscheinung des Archimedes | 239 |
| Schlussbemerkung | 242 |
| 3 Von einer agrarischen zu einer industriellen Kultur | 243 |
| 3.1 Die geniale Erfindung der Dezimalbrüche | 247 |
| 3.2 Der Rechenkomfort der „wundersamen“ Logarithmen | 249 |
| 3.3 Ein neues Weltbild | 252 |
| 3.4 Die Geburt der Mechanik | 254 |
| 3.5 Die innige Umarmung von Algebra und Geometrie | 255 |
| 3.6 Die Wege des Zufalls | 258 |
| 3.7 Die Enträtselung der „Himmelsmechanik“ | 262 |
| Schlussbemerkung | 269 |
| 4 Eintritt in die Moderne | 270 |
| 4.1 Der abstrakte Sprung in eine nichteuklidische Geometrie | 270 |
| 4.2 Die Geburt der modernen Algebra | 273 |
| 4.3 Die eingehende Grundlegung der Analysis | 276 |
| 4.4 Die Faszination des Unendlichen | 277 |
| 4.5 Der Quell der Informatikflut | 281 |
| Zum Abschluss | 284 |
| 4 Mathematik in Natur und Kunst | 287 |
| 1 Mathematik in den Formen der Natur | 290 |
| 1.1 Die Gleichungen des Kosmos | 290 |
| 1.2 Die Formen der Dinge in unserer Nähe | 299 |
| Schlussbemerkung | 313 |
| 2 Mathematische Strukturen in der Kunst | 314 |
| 2.1 Die Formen und Techniken der Baukunst | 314 |
| Schlussbemerkung | 330 |
| 2.2 Bildende Künste | 331 |
| Schlussbemerkung | 345 |
| 2.3 Mathematik und Musik | 346 |
| Schlussbemerkung | 365 |
| 2.4 Mathematik und Literatur | 366 |
| Schlussbemerkung | 375 |
| Zum Abschluss | 376 |
| Epilog | 377 |
| Bildnachweisen | 378 |
| Literaturverzeichnis | 386 |
| Register | 389 |
