| Geleitwort | 6 |
| Geleitwort | 8 |
| Danksagung | 17 |
| Inhaltsverzeichnis | 19 |
| Abbildungsverzeichnis | 22 |
| Tabellenverzeichnis | 24 |
| Abstract | 26 |
| Abstract | 27 |
| 1 Einleitung | 28 |
| Theorieteil 2 Didaktische Diskussion zum Beweisen im Mathematikunterricht | 36 |
| 2.1 Begriffliche Klärungen zum Beweisen im Mathematikunterricht | 36 |
| 2.2 Funktionen von mathematischen Beweisen und deren Bedeutung für den Unterricht | 41 |
| 2.2.1 Verifikation | 42 |
| 2.2.2 Erklärungsfunktion | 43 |
| 2.2.3 Entdeckung | 44 |
| 2.2.4 Systematisierung | 45 |
| 2.2.5 Kommunikationsfunktion | 45 |
| 2.2.6 Intellektuelle Herausforderung | 46 |
| 2.3 Beweiskompetenzen von Lernenden | 47 |
| 2.4 Mathematikdidaktische Ansätze zur Verbesserung der Beweiskompetenzen | 54 |
| 2.5 Condition of transparency – Die Problematik der Sichtbarkeit | 61 |
| 3 Metakognition und Beliefs | 74 |
| 3.1 Bedeutung von Metakognition und Beliefs in mathematischen Lernprozessen | 74 |
| 3.2 Metakognition, Beliefs und Beweisen | 78 |
| 3.3 Metakognition und Unterricht | 81 |
| 4 Darstellung des Unterrichtskonzepts und seine Umsetzung | 85 |
| 4.1 Beschreibung des Unterrichtskonzepts | 85 |
| 4.1.1 Beweisrezeptionsphase | 88 |
| 4.1.2 Beweisdiskussionsphase | 90 |
| 4.1.3 Beweiskonstruktionsphase | 91 |
| 4.2 Umsetzung des Konzepts im Bereich Analysis | 94 |
| 4.2.1. Auswahl und Beschreibung des eingesetzten Materials | 96 |
| 4.2.2. Ablauf des Designexperiments | 109 |
| Methoden 5 Methodologie und methodischer Ansatz | 112 |
| 5.1 Verortung der Studie im Konzept „Fachdidaktische Entwicklungsforschung“ | 112 |
| 5.2 Methodischer Ansatz der Studie | 118 |
| 5.2.1 Lerngegenstand spezifizieren und Design entwickeln | 118 |
| 5.2.2 Designexperiment durchführen | 121 |
| 5.3 Analyse und Auswertungsmethoden | 130 |
| Ergebnisse 6 Vorstellungen der Lernenden zum Beweisen | 141 |
| 6.1 Beweisvorstellungen zu Beginn des Designexperiments | 141 |
| 6.1.1 Beweisvorstellungen im Kurs H | 142 |
| 6.1.2 Beweisvorstellungen im Kurs C | 144 |
| 6.1.3 Beweisvorstellungen in der Klasse 10a | 146 |
| 6.1.4 Beweisvorstellungen in der Klasse 10d | 150 |
| 6.2 Beweisvorstellungen am Ende des Designexperiments | 154 |
| 6.2.1 Beweisvorstellungen im Kurs H | 156 |
| 6.2.2 Beweisvorstellungen in Kurs C | 159 |
| 6.2.3 Beweisvorstellung in der deutschen Klasse 10a | 163 |
| 6.2.4 Beweisvorstellung in der deutschen Klasse 10d | 166 |
| 7 Eigenständig geführte Beweise | 171 |
| 7.1 Eigenständige Beweise zur Wendepunktaussage | 171 |
| 7.2 Eigenständige Beweise zur ax4-Aussage | 181 |
| 7.3 Eigenständige Beweise zur Extremstellenaussage | 187 |
| 7.4 Eigenständige Beweise zur Nullstellenaussage | 197 |
| 8 Aushandlung von Kriterien für mathematische Beweise | 210 |
| 8.1 Erste Diskussionsphase zu den prototypischen Schülerbeweisen im Designexperiment | 210 |
| 8.2 Entwicklung von Kriterien für mathematische Beweise | 230 |
| 9 Bruchstellen im Lernprozess | 247 |
| 9.1 Standardfall | 248 |
| 9.2 Nicht ausreichende hinreichende Bedingung | 254 |
| 9.3 Falschaussage | 265 |
| 9.4 Komplexer algebraischer Ansatz | 275 |
| Zusammenfassung und Ausblick 10 Zusammenfassung der Ergebnisse | 294 |
| 11 Reflexion des Designexperiments und Ausblick | 306 |
| Literaturverzeichnis | 313 |
| Anhang | 323 |
| A1: Deutsches Arbeitsblatt zu Beweisvorstellungen | 323 |
| A2 Kanadisches Arbeitsblatt zu Beweisvorstellungen | 324 |
| A3: Deutsches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom zweiten Grades und Extrempunkt“ | 325 |
| A4: Kanadisches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom zweiten Grades und Extrempunkt“ | 331 |
| A5: Deutsches Arbeitsblatt zum eigenständigen Beweisen (Wendepunktaussage und ax4 – Aussage) | 338 |
| A6: Kanadisches Arbeitsblatt zum eigenständigen Beweisen (Wendepunktaussage und ax 4 -Aussage) | 340 |
| A7: Deutsches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom geraden Grades und Extrempunkt“ und zu den eigenständigen Beweisen (Nullstellenaussage, Extremstellenaussage) | 342 |
| A8 Kanadisches Arbeitsblatt zu den prototypischen Schülerbeweisen zur Aussage „Polynom geraden Grades und Extrempunkt“ | 349 |
| A9 Kanadisches Arbeitsblatt zu den eigenständigen Beweisaussagen (Nullstellenaussage, Extremstellenaussage) | 356 |
| A10: Interviewleitfaden für die durchgeführten Interviewsin den deutschen Klassen | 358 |
| A11: Interviewleitfaden für die durchgeführten Interviews in den kanadischen Kursen | 364 |
| A12 Transkriptionsregeln | 366 |
