| Geleitwort | 6 |
| Vorwort | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 10 |
| Abbildungsverzeichnis | 15 |
| Tabellenverzeichnis | 19 |
| 1 Einleitung und Überblick | 20 |
| 2 Mathematik - die Wissenschaft der Muster und Strukturen | 26 |
| 2.1 Was ist Mathematik? | 26 |
| 2.2 Definitionen im Laufe der Geschichte | 28 |
| 2.3 Vielfältig vernetzte Muster in der Mathematik | 30 |
| 2.3.1 Das Muster Dreieckszahlen entdecken | 31 |
| 2.3.2 Das Muster Dreieckszahlen fortsetzen | 34 |
| 2.3.3 Beziehungen zum Pascaldreieck entdecken | 39 |
| 2.3.4 Beziehungen zwischen Mustern erkunden | 44 |
| 2.3.5 Beziehungen im Pascaldreieck begründen | 50 |
| 2.4 Mathematisieren | 53 |
| 2.5 Muster und Strukturen | 54 |
| 3 Didaktische Grundlagen | 61 |
| 3.1 Ein Paradigmenwechsel | 61 |
| 3.2 Mathematik als Tätigkeit | 64 |
| 3.3 Mathematische Muster und aktiv-entdeckendes Lernen | 68 |
| 3.4 Mathematische Muster und natürliche Differenzierung | 70 |
| 3.5 Substanzielle Lernumgebungen | 73 |
| 3.6 Soziale Interaktion | 76 |
| 3.7 Bedeutung der Beliefs | 80 |
| 3.8 Konstruktivistisches Umfeld | 86 |
| 3.9 Mathematik als Wissenschaft der Muster und Ko-Konstruktivismus | 87 |
| 4 Mehrklassenschulen und jahrgangsgemischter Mathematikunterricht | 90 |
| 4.1 Begriffsdefinitionen | 90 |
| 4.2 Forschungsergebnisse zur Wirkung der Jahrgangsmischung mit Fokus Mathematikunterricht | 92 |
| 4.3 Professionelle Kompetenz und jahrgangsgemischter Mathematikunterricht | 96 |
| 4.3.1 Mathematik als Wissen von Fakten und standardisierten Prozeduren | 97 |
| 4.3.2 Mathematik als relationales Wissen und kreatives Fach | 99 |
| 4.3.3 Bedeutung des Professionswissens | 100 |
| 4.4 Bedeutung der Lehrpläne und Lehrmittel für den jahrgangsgemischten Mathematikunterricht | 101 |
| 4.4.1 Ältere Lehrpläne und Lehrmittel | 101 |
| 4.4.2 Neuere Lehrpläne und Lehrmittel | 103 |
| 4.5 Unterrichtsformen und jahrgangsgemischter Mathematikunterricht | 105 |
| 4.6 Möglichkeiten und Grenzen des jahrgangsgemischten Mathematikunterrichts | 109 |
| 5 Fachdidaktische Forschung und Entwicklung | 113 |
| 5.1 Forschung und Entwicklung verknüpfen | 113 |
| 5.2 Beispiele für Educational Design Research | 116 |
| 5.2.1 Action Research im asiatisch-pazifischen Raum | 116 |
| 5.2.2 Design Research und Realistic Mathematics Education | 117 |
| 5.2.3 Kooperatives Lernen im Mathematikunterricht | 119 |
| 5.3 Ein Modell für Educational Design Research | 120 |
| 5.3.1 Merkmale von Educational Design Research | 120 |
| 5.3.2 Die Phasen des Forschungsprozesses | 122 |
| 5.4 Mathematik, Mathematikdidaktik und Educational Design Research | 125 |
| 6 Design der Untersuchung | 126 |
| 6.1 Umsetzung des Educational Design Research-Modells | 126 |
| 6.2 Methodisches Vorgehen | 130 |
| 6.2.1 Planung der Interventionen | 130 |
| 6.2.2 Datenerhebung | 131 |
| 6.2.3 Datenanalyse | 132 |
| 6.2.4 Zusammenfassung der Erkenntnisse aus der Analyse und Folgerungen | 137 |
| 7 Evaluation der Interventionen | 138 |
| 7.1 Zahlenmauern und Zahlenfolgen | 138 |
| 7.1.1 Struktur des Lerngegenstands und Anmerkungen zur unterrichtlichenBehandlung | 138 |
| 7.1.2 Erkundung der Ausgangslage | 142 |
| 7.1.3 Ausarbeitung der Intervention | 144 |
| 7.1.4 Evaluation des Forschungsauftrags zu Zahlenmauern | 149 |
| 7.1.4.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Adin (5. Schuljahr) | 149 |
| 7.1.4.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit | 154 |
| 7.1.4.3 Fazit zum Forschungsauftrag Zahlenmauern | 157 |
| 7.1.5 Evaluation der operativ strukturierten Aufgabe zu Zahlenfolgen | 160 |
| 7.1.5.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Nicola (5. Schuljahr) und Geraldine(6. Schuljahr) | 160 |
| 7.1.5.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit | 164 |
| 7.1.5.3 Fazit zum operativen Verändern von Zahlenfolgen | 168 |
| 7.1.6 Evaluation der problemstrukturierten Aufgabe zu Zahlenfolgen | 169 |
| 7.1.6.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Livio(6. Schuljahr) | 169 |
| 7.1.6.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit | 172 |
| 7.1.6.3 Fazit zur problemstrukturierten Aufgabe | 175 |
| 7.1.7 Redesign der Intervention | 177 |
| 7.1.8 Beiträge zu domänenspezifischen Theorie des jahrgangsübergreifenden Mathematikunterrichts | 180 |
| 7.2 Großes Einmaleins | 183 |
| 7.2.1 Struktur des Lerngegenstands und Konsequenzen für die unterrichtlicheBehandlung | 183 |
| 7.2.2 Erkundung der Ausgangslage | 188 |
| 7.2.3 Ausarbeitung der Intervention | 193 |
| 7.2.4 Evaluation Multiplikative Netzwerke | 195 |
| 7.2.4.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Chiara(6. Schuljahr) | 197 |
| 7.2.4.2 Analyse aufgezeichneter Partnerarbeiten | 205 |
| 7.2.4.3 Fazit Multiplikative Netzwerke | 212 |
| 7.2.5 Evaluation Zahlen in Produkte zerlegen | 217 |
| 7.2.5.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Natascha(6. Schuljahr) | 217 |
| 7.2.5.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit | 222 |
| 7.2.5.3 Fazit Zahlen in Produkte zerlegen | 228 |
| 7.2.6 Redesign der Intervention | 230 |
| 7.2.7 Beiträge zu einer domänenspezifischen Theorie des jahrgangsübergreifenden Mathematikunterrichts | 232 |
| 7.3 Bruchvorstellungen | 236 |
| 7.3.1 Struktur des Lerngegenstands und Konsequenzen für die unterrichtlicheBehandlung | 236 |
| 7.3.2 Erkundung der Ausgangslage | 241 |
| 7.3.3 Ausarbeitung der Intervention | 244 |
| 7.3.4 Evaluation der Partnerarbeit zu Aufgabenblatt 2 | 251 |
| 7.3.4.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Melissa (4. Schuljahr) und Kenan(6. Schuljahr) | 251 |
| 7.3.4.2 Analyse aufgezeichneter Partnerarbeiten | 255 |
| 7.3.4.3 Fazit aus den Partnerarbeiten zu Aufgabenblatt 2 | 261 |
| 7.3.5 Evaluation der Partnerarbeit zu Aufgabenblatt 6 | 263 |
| 7.3.5.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Nicola (5. Schuljahr) und Livio(6. Schuljahr) | 263 |
| 7.3.5.2 Analyse aufgezeichneter Partnerarbeiten | 266 |
| 7.3.5.3 Fazit aus den Partnerarbeiten zu Aufgabenblatt 6 | 271 |
| 7.3.6 Evaluation Brüche ordnen (I und II) | 275 |
| 7.3.6.1 Beschreibung der Partnerarbeit von Tiago (6. Schuljahr) und Adin(5. Schuljahr) | 276 |
| 7.3.6.2 Analyse einer aufgezeichneten Partnerarbeit | 282 |
| 7.3.6.3 Fazit aus den Partnerarbeiten zum Ordnen von Brüchen | 290 |
| 7.3.7 Redesign der Intervention | 294 |
| 7.3.8 Beiträge zu einer domänenspezifischen Theorie des jahrgangsübergreifendenMathematikunterrichts | 300 |
| 8 Interventionsübergreifende Folgerungen, Hypothesen und Zusammenfassung | 309 |
| 8.1 Soziale Interaktion in Partnerarbeiten | 309 |
| 8.1.1 Typisierung der Partnerarbeiten | 309 |
| 8.1.2 Folgerungen aus der Typisierung der Partnerarbeiten | 316 |
| 8.2 Klassengespräche | 321 |
| 8.3 Konzept und Forschungsausblick | 324 |
| 8.4 Zusammenfassung | 331 |
| Literatur | 333 |
| Anhang | 357 |
| Anhang A: Aufgabenblätter, Spielregeln und Spielkarten | 357 |
| Anhang B: Beschreibungen von Partnerarbeiten und Transkripte | 378 |
