| Geleitwort | 6 |
| Danksagung | 8 |
| Inhaltsverzeichnis | 9 |
| Abbildungsverzeichnis | 13 |
| Tabellenverzeichnis | 15 |
| Einleitung | 17 |
| 1 Mathematiklernen mit digitalen Medien in der Grundschule | 22 |
| 1.1 Mögliche Erwartungshaltung dreier Interessensgruppen | 23 |
| 1.1.1 Bildungspolitik | 24 |
| 1.1.2 Lehrpersonen | 26 |
| 1.1.3 Eltern | 27 |
| 1.1.4 Zusammenfassung | 28 |
| 1.2 Verfügbarkeit und Nutzung digitaler Medien im Mathematikunterricht | 29 |
| 1.2.1 Verfügbarkeit digitaler Medien im Mathematikunterricht | 29 |
| 1.2.2 Nutzung digitaler Medien im Mathematikunterricht | 35 |
| 1.2.3 Zusammenfassung | 38 |
| 1.3 Positionen zum Lernen mit digitalen Medien | 39 |
| 1.3.1 Ressentiments | 41 |
| 1.3.2 Euphorien | 42 |
| 1.3.3 Kritischer Optimismus | 44 |
| 1.4 Potentiale digitaler Medien für das Mathematiklernen | 45 |
| 1.4.1 Passung zwischen Handlung und mentaler Operation | 47 |
| 1.4.2 Verringerung der kognitiven Belastung | 53 |
| 1.4.3 Vernetzung und Synchronität der Repräsentationsebenen | 58 |
| 1.4.4 Strukturierungshilfen | 66 |
| 1.4.5 Multitouch-Bedienung | 71 |
| 1.4.6 Ausblick | 77 |
| 1.5 Zusammenfassung | 78 |
| 2 Zählendes Rechnen im mathematischen Anfangsunterricht | 80 |
| 2.1 Zählstrategien | 81 |
| 2.2 Zählen-Rechnen-Wissen | 83 |
| 2.2.1 Zählen-Rechnen-Wissen am Ende des ersten Schuljahres | 83 |
| 2.2.2 Zählen-Rechnen-Wissen zu Beginn des zweiten Schuljahres | 85 |
| 2.2.3 Zusammenfassung und Ausblick | 86 |
| 2.3 Nachteile und Risiken zählenden Rechnens | 87 |
| 2.4 Mögliche Ursachen für verfestigt zählendes Rechnen | 88 |
| 2.4.1 Schulische Faktoren | 88 |
| 2.4.2 Familiäres und soziales Umfeld | 90 |
| 2.4.3 Individuum | 91 |
| 2.5 Zentrale Symptome verfestigt zählenden Rechnens | 91 |
| 2.5.1 Einseitig ordinales Zahlverständnis | 92 |
| 2.5.2 Schwierigkeiten beim Wechsel der Repräsentationsebenen | 93 |
| 2.5.3 Schwierigkeiten beim strukturierten Erfassen und Darstellen von Mengen | 94 |
| 2.6 Umgang mit (verfestigt) zählenden Rechnern | 95 |
| 2.6.1 Zählendes Rechnen verbieten? | 95 |
| 2.6.2 Zählendes Rechnen trainieren? | 96 |
| 2.6.3 Zählendes Rechnen tolerieren? | 98 |
| 2.6.4 Zählendes Rechnen (überhaupt) thematisieren? | 98 |
| 2.7 Zusammenfassung | 99 |
| 3 Ablösung vom zählenden Rechnen | 101 |
| 3.1 Beziehungen zwischen Zahlen erkennen | 103 |
| 3.1.1 Zahlen nicht-zählend darstellen und erfassen | 103 |
| 3.1.2 Teile-Ganzes-Konzept verstehen | 110 |
| 3.1.3 Relationales Zahlverständnis erwerben | 114 |
| 3.2 Grundvorstellungen und Darstellungswechsel | 117 |
| 3.2.1 Grundvorstellungen zu Rechenoperationen aufbauen | 118 |
| 3.2.2 Darstellungswechsel erlernen | 125 |
| 3.3 Erarbeitung und Adaption operativer Strategien | 127 |
| 3.3.1 Erarbeitung operativer Strategien | 127 |
| 3.3.2 Adaption operativer Strategien | 135 |
| 3.4 Zusammenfassung | 140 |
| 4 Design der empirischen Untersuchung | 142 |
| 4.1 Ziel der Untersuchung und Forschungsfragen | 142 |
| 4.1.1 Ziel der Untersuchung | 142 |
| 4.1.2 Forschungsfragen | 143 |
| 4.2 Konzeption der Untersuchung | 144 |
| 4.2.1 Qualitativer Forschungszugang | 144 |
| 4.2.2 Datenerhebung mittels klinischer Interviews | 146 |
| 4.2.3 Aufbau und Ablauf der Untersuchung | 147 |
| 4.2.4 Interviewaufgaben | 150 |
| 4.2.5 Informationen zur Stichprobe | 156 |
| 4.2.6 Einordnung in die mathematikdidaktische Forschungsmethodologie | 158 |
| 4.3 Auswahl und Analyse der genutzten Applikationen | 159 |
| 4.3.1 Auswahl der genutzten Applikationen | 159 |
| 4.3.2 Analyse des virtuellen Zwanzigerfeldes | 161 |
| 4.3.3 Analyse des virtuellen Rechentabletts | 164 |
| 4.3.4 Zusammenfassung: Potentiale der genutzten Applikationen | 167 |
| 4.4 Datenauswertung | 168 |
| 4.4.1 Beschreibung der genutzten qualitativen Auswertungsmethoden | 168 |
| 4.4.2 Gütekriterien qualitativer Datenanalyse und deren Erfüllung in der vorliegenden Forschungsarbeit | 171 |
| 5 Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Applikationen | 173 |
| 5.1 Nutzungsweisen zur Verwendung der Synchronität und Vernetzung der Darstellungsebenen | 174 |
| 5.1.1 Nutzung der Synchronität und Vernetzung der Darstellungsebenen beim virtuellen Zwanzigerfeld | 174 |
| 5.1.2 Nutzung der Synchronität und Vernetzung der Darstellungsebenen beim virtuellen Rechentablett | 193 |
| 5.1.3 Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage 1 | 202 |
| 5.2 Nutzungsweisen zur Verwendung von Strukturierungshilfen | 204 |
| 5.2.1 Nutzung der Strukturierungshilfen des virtuellen Zwanzigerfeldes | 205 |
| 5.2.2 Nutzung der Strukturierungshilfe des virtuellen Rechentabletts | 212 |
| 5.2.3 Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage 2 | 220 |
| 5.3 Nutzungsweisen zur Verwendung der Multitouch-Technologie | 223 |
| 5.3.1 Nutzung der Multitouch-Technologie zur Darstellung von Zahlen | 224 |
| 5.3.2 Detailanalysen zur Nutzung der Multitouch-Technologie | 227 |
| 5.3.3 Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage 3 | 233 |
| 6 Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Applikationen und ihren physischen Entsprechungen | 236 |
| 6.1 Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung des virtuellen und des physischen Zwanzigerfeldes | 237 |
| 6.1.1 Vergleich der Nutzungsweisen zum Darstellen von Additionsaufgaben | 237 |
| 6.1.2 Vergleich der Nutzungsweisen zur Überprüfung der Ergebnisse von Additionsaufgaben | 247 |
| 6.1.3 Vergleich der Nutzungsweisen zur Erzeugung ikonischer Repräsentationen | 251 |
| 6.1.4 Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage 4 | 254 |
| 6.2 Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung des physischen und des virtuellen Rechentabletts | 256 |
| 6.2.1 Darstellen von Zahlen | 257 |
| 6.2.2 Bestimmung von Anzahlen | 266 |
| 6.2.3 Lösen von Additionsaufgaben | 273 |
| 6.2.4 Zusammenfassung und Beantwortung von Forschungsfrage 5 | 279 |
| 7 Zusammenfassung und Ausblick | 282 |
| 7.1 Zusammenfassung der Ergebnisse | 283 |
| 7.1.1 Forschungsschwerpunkt 1: Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps | 283 |
| 7.1.2 Forschungsschwerpunkt 2: Vergleich der Nutzungsweisen bei der Verwendung von Tablet-Apps und den physischen Entsprechungen | 286 |
| 7.1.3 Schlussfolgerungen und Grenzen der Untersuchung | 289 |
| 7.2 Ausblick | 293 |
| 7.2.1 Konsequenzen für den Mathematikunterricht | 293 |
| 7.2.2 Konsequenzen für mathematikdidaktische Forschung | 295 |
| Schlussbemerkungen | 297 |
| Literaturverzeichnis | 298 |
| Anhang | 319 |
| Abkürzungsverzeichnis | 319 |
| Transkriptionsregeln | 320 |
| Diagnoseleitfaden | 321 |
