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Vorgehensweisen von Grundschulkindern beim Darstellungswechsel

Eine Untersuchung am Beispiel der Multiplikation im 2. Schuljahr

Autor	Katharina Kuhnke
Verlag	Springer Spektrum
Erscheinungsjahr	2013
Seitenanzahl	307 Seiten
ISBN	9783658015091
Format	PDF
Kopierschutz	DRM
Geräte	PC/MAC/eReader/Tablet
Preis	53,94 EUR

?Die Fähigkeit, verschiedene Darstellungsformen zu nutzen und zwischen ihnen zu wechseln, ist in den Bildungsstandards und Lehrplänen der Grundschule fest verankert. Katharina Kuhnke untersucht mithilfe von 15 Einzelfallstudien den Prozess des Darstellungswechsels, indem sie das Vorgehen von Kindern beim Wechsel zwischen verschiedenen multiplikativen Darstellungen betrachtet. Sie analysiert diesen Prozess aus epistemologischer Perspektive, rekonstruiert ihn als komplexes Gefüge und arbeitet verschiedene Kriterien heraus, auf die Kinder beim dieser Tätigkeit fokussieren.?

Dr. Katharina Kuhnke promovierte bei Prof. Dr. Christoph Selter als wissenschaftliche Mitarbeiterin am IEEM der TU Dortmund.

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Inhaltsverzeichnis

Geleitwort	6
Danksagung	7
Inhalt	8
Abbildungsverzeichnis	13
Tabellenverzeichnis	18
Einleitung	20
1 Zur Rolle von Darstellungen und Darstellungswechseln für das Lernen von Mathematik	25
1.1 Darstellungen	25
1.1.1 Formen von Darstellungen	26
1.1.2 Darstellungen als Lernhilfe	27
1.1.3 Darstellungen als Lernstoff	32
1.1.4 Zwischenfazit	36
1.2 Darstellungswechsel	37
1.2.1 Darstellungswechsel als Bestandteil mathematischen Denkens und Handelns	37
1.2.2 Darstellungswechsel als didaktisches Prinzip	40
1.2.3 Darstellungswechsel als Lernziel	43
1.2.4 Darstellungswechsel als Indikator für Operationsverständnis	47
1.2.5 Darstellungswechsel als Übersetzungsprozess	49
1.3 Zusammenfassung	51
2 Zur Rolle von Darstellungen und Darstellungswechseln bei der Multiplikation	53
2.1 Zur Bereichsspezifität des Darstellungswechsels	53
2.2 Sachanalytische Aspekte zur Multiplikation natürlicher Zahlen	54
2.3 Darstellungen der Multiplikation natürlicher Zahlen	58
2.3.1 Bildliche Darstellungen	59
2.3.2 Mathematisch-symbolische Darstellungen	64
2.3.3 Sprachlich-symbolische Darstellungen	66
2.4 Tragfähiger Darstellungswechsel bei der Multiplikation	68
2.5 Zusammenfassung	70
3 Darstellungswechsel aus produkt- und prozessorientierter Sicht – Darstellung des Forschungsstands	71
3.1 Darstellungswechsel aus produktorientierter Perspektive	72
3.1.1 Representational Competence	73
3.1.2 Operations- und Zahlverständnis	76
3.1.3 Darstellungswechsel als Fähigkeitskonglomerat	84
3.1.4 Zwischenfazit	87
3.2 Darstellungswechsel aus prozessorientierter Perspektive	87
3.2.1 Problemlösen – Versprachlichen bildlicher Darstellungen	88
3.2.2 Visuelle Strukturierungsfähigkeit	89
3.2.3 Rechenaufgaben und Muster	92
3.2.4 Zwischenfazit	94
3.3 Zusammenfassung	94
4 Lerntheoretische Grundlagen	96
4.1 Zur besonderen Rolle von Darstellungen in der mathematischen Kommunikation	96
4.1.1 Besondere epistemologische Situation der Mathematik	97
4.1.2 Interaktion mit mathematischen Darstellungen	102
4.1.3 Arbeiten in verschiedenen semiotischen Registern	104
4.2 Darstellungswechsel als Lernprozess	110
4.2.1 Darstellungswechsel aus sozial-konstruktivistischer Perspektive	110
4.2.2 Darstellungswechsel aus epistemologischer Perspektive	114
4.3 Zusammenfassung	119
5 Forschungsdesign	121
5.1 Von den Forschungsfragen zum Forschungsparadigma	121
5.2 Konzeption der Interviewstudie	125
5.2.1 Klinische Interviewmethode	126
5.2.2 Interviewaufgaben	128
5.2.3 Erhebung der Daten	142
5.3 Auswertung der Daten	144
5.3.1 Allgemeines zur Datenauswertung	144
5.3.2 Auswertung der Daten mit dem epistemologischen Dreieck	145
6 Analyse der Vorgehensweisen beim Darstellungswechsel	149
6.1 Wie können Darstellungswechsel aus epistemologischer Perspektive beschrieben werden?	150
6.1.1 Fallbeispiel Kieran	151
6.1.2 Fallbeispiel Christos	157
6.1.3 Zusammenfassung	167
6.2 Welche Kriterien nutzen Kinder beim Darstellungswechsel?	172
6.2.1 Fokussierung auf das Ergebnis	173
6.2.2 Fokussierung auf einzelne Elemente	184
6.2.3 Fokussierung auf die Relation der Elemente	196
6.2.4 Zusammenfassung	203
6.3 Wie konstant sind die Fokussierungen?	204
6.3.1 Zusammenwirken verschiedener Fokussierungen innerhalb eines Darstellungswechsels	204
6.3.2 Vergleich der Fokussierung über mehrere Darstellungswechsel	222
6.3.3 Zusammenfassung	225
6.4 Analyse der Vorgehensweisen bei der Variation	226
6.4.1 Wie variieren Kinder Darstellungen? Variationen aus epistemologischer Perspektive	226
6.4.2 Welche Schwierigkeiten können bei der Aufgabe der Variation auftreten?	238
6.4.3 Welche Besonderheiten können bei der Variation auftreten?	249
6.4.4 Wie konstant sind die Fokussierungen bei der Variation?	263
6.4.5 Zusammenfassung	276
7 Zusammenfassung und Ausblick	278
7.1 Zentrale Ergebnisse	279
7.2 Ausblick	283
7.2.1 Konsequenzen für die Forschung	283
7.2.2 Konsequenzen für den Mathematikunterricht	285
7.2.3 Weiterführende Fragen	287
Literaturverzeichnis	289
Anhang	306

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